может работать и учиться.

Может учиться. Согласовать периоды для предоставления учебного отпуска с работодателем. Если второе высшее могут отказать в отпусках, лишь за свой счет.

Согласно профстандарту педагога, утвержденному приказом Минтруда России от 18.10.2013 №544н, обучением школьников может заниматься человек, получивший высшее или среднее профессиональное образование по специальности «преподавание» или «педагогика». При этом, имея высшее или среднее образование, достаточно пройти пройти программу профпереподготовки длительностью от 4 месяцев.

Таким образом, в случае, если в Вашем дипломе указана иная специальность, пройдите курсы обучения по соответствующей специальности и трудоустраивайтесь.

Да, можно. На работу в образовательную организацию могут принять любого специалиста с высшим образованием соответствующего профиля при условии, что в процессе он пройдет профессиональную переподготовку по педагогике, которая может длиться до 2 лет.

Удачи.