нет

Добрый день. Подать может в силу ст. 3 гпк рф. Основания для лишения указаны в ст. 69 ск РФ, основное это наличие задолженности по алиментам и тот факт что её не полагают. Ваш мужчина платит и суд с большой долей вероятность ей откажет. Если она хочет, что бы отцом стал её муж, ваш мужчина может дать нотариальное согласие, а после усыновления ваш муж может обратиться в суд и отменить алименты, но долг придётся погасить

Юля, подать иск она может, но не факт, что этот иск будет удовлетворен судом.

То что он платит алименты в его пользу.

СК РФ Статья 69. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

(в ред. Федеральных законов от 24.04.2008 N 49-ФЗ, от 25.11.2013 N 317-ФЗ, от 28.11.2015 N 358-ФЗ, от 28.03.2017 N 39-ФЗ)

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

(в ред. Федерального закона от 30.12.2015 N 457-ФЗ)

Но неплохо было бы определить порядок общения через суд и хотя бы иногда видеть ребенка

Нужны основ. То что папой называет другого, то это не основание

Право на подачу иска имеются. остальное уже как отработает юрист истца и суд согласится с доводами истца. Однако шансов нет больших.