Влияет ли продление работы между организациями на срок окончания допсоглашения к срочному трудовому договору?

Если это допсоглашение, то Вы вправе его не подписывать на условиях, предложенных работодателем.

Если изменяется время выполнения работ между организациями до конкретной даты, то и срочный трудовой договор должен быть в рамках такой даты, можно раньше. В случае несовпадения дат составляется доп.соглашение, которое подписывается сторонами по согласованию между этими сторонами.