Можно ли отсудить у меня часть квартиры, оформленной на меня договором дарения, и возможность выписать дядю и его сына?

Руслан, если Вам подарили всю квартиру полностью, то Вы являетесь единственным ее собственником. Отсудить ее не смогут. Вы можете ею распоряжаться по Вашему усмотрению. Выписать их возможно, подав исковое заявление в суд. Для помощи в этом обратитесь к адвокату.

Необходимо,чтобы договор дарения прошел государственную регистрацию в Росреестре (Регпалате) и у Вас на руках должно быть Свидетельство Росреестра о регистрации права собственности или выписка из ЕГРП о том,что Вы один единственный собственник квартиры и в отношении нее нет обременений (ограничений). Если все это есть,то Вы сами (если Вы совершеннолетний - Вам уже есть 18 лет) или Ваш адвокат вправе хоть завтра подать иски в районный суд к ответчикам - дяде и его сыну. Иски могут быть различными. По решению суда они могут быть сняты с регистрационного учета (выписаны) из квартиры или выселены. Расходы по оплате Вами услуг адвоката за составление иска и участие в суде суд взыщет с ответчиков (дяди и его сына).