Если была продажа, то на каком основании бывший владелец может поставить на учет чужое имущество? В вопросе оснований для этого не усматривается.

Для чего? Чтобы налоги и штрафы платить за нового владельца? Если сделка не состоялась бы, то мог бы снова поставить на учет.

Если он прекратил учет, после купли продажи то не сможет званого поставить на учет, но и у вас будут проблемы если в течении 10 дней не зарегистрируете авто на себя