Здравствуйте, Евгений! Ответственность должен нести владелец, то есть тот, кому Вы передали по доверенности машину. Вам нужно будет доказать, что за рулем был именно он. В этом случае ответственность ляжет на него. Машину можете забрать Вы как собственник.