Да

Есть у вас такое право.

Конечно можете, только неплохо бы с полиции начинать, а не с прокуратуры. Прокуратура надзорный орган, т.е. она осуществляет надзорное производство, не спорю, они и другими вопросами занимаются, но часто отказы пишут, по многим заявлениям. Скорее всего отказ вам напишут. В суд подавать исковое заявление может любой гражданин, если есть основания, правда лучше сразу найти хорошего юриста, сейчас суды здорово цепляюся за оформление исковых заявлений, как бы вам переписывать его 10-ть раз не пришлось, также могут возвращать неоднократно с указанием, что недостаточно материалов для рассмотрения.

Начать надо именно с прокуратуры, т.к. полиция не рассматривает дела об оскорблениях по ст. 5.61 КоАП РФ, а если обратились полицию, то материалы передадут в прокуратуру.

Можно обратиться с иском о компенсации морального вреда как до рассмотрения заявления прокуратурой, так и после.

Привлечение ответчика к уголовной или административной ответственности не является обязательным условием для удовлетворения иска о компенсации морального вреда (п. 5 Обзора судебной практики ВС РФ № 2 (2018)).

Можете. Но учтите, что такие дела - сложные, не так просто доказать суду вину ответчика и факт оскорбления. Не всякое слово суд считает оскорблением. Вам без юриста не обойтись, если хотите выиграть.

Да. И моральный вред у нас не как в Америке, не рассчитывайте. Тысяч 5 получите, и то, если докажите.