Здравствуйте. Обязан.

Конечно обязан.

При этом Вы можете в период отпуска отказаться от обучения.

Вообще у Вас нет обязанности проходить обучение, поэтому требование работодателя делать это за свой счет, как минимум, странно.

Тем более работодатель не вправе требовать от Вас выполнения трудовых обязанностей, пока Вы находитесь в отпуске.

Необходимость подготовки работников (профессиональное образование и профессиональное обучение) и дополнительного профессионального образования для собственных нужд определяет работодатель (ч. 1-2 ст. 196 ТК РФ).

Работодатель должен направить Вас на обучение, издать соответствующий приказ, заключить договор с образовательным учреждением на обучение и оплатить его.

Зарплату в период отпуска нужно согласовать дополнительным соглашением. Удачи