Что значит прекращении? Кто хочет подать - отец?

Регистрация в доме никакого отношения не имеет к Алиментам.

Нет не обязательно. Регистрация и алименты не взаимосвязаны.

Согласно требованию ст. 20 ГК РФ место жительством ребёнка, не достигшего возраста 14 лет, является место жительства его родителей, одного из родителей-при раздельном проживании родителей. Таким образом, место жительства не определяется непосредственно регистрацией по месту жительства. Если ребёнок фактически проживает с отцом, он вправе обратиться в суд с требованием об определении места жительства ребёнка с отцом, освобождении от уплаты алиментов и взыскании алиментов с матери ребёнка.

См.

СК РФ Статья 119. Изменение установленного судом размера алиментов и освобождение от уплаты алиментов

1. Если при отсутствии соглашения об уплате алиментов после установления в судебном порядке размера алиментов изменилось материальное или семейное положение одной из сторон, суд вправе по требованию любой из сторон изменить установленный размер алиментов или освободить лицо, обязанное уплачивать алименты, от их уплаты. При изменении размера алиментов или при освобождении от их уплаты суд вправе учесть также иной заслуживающий внимания интерес сторон.

Нужно подать заявление в суд по месту жительства ответчика согласно ст. 123 ГПК РФ. Не обязательно прописывать ребёнка.

Нет, не обязательно. При этом если ребенок проживает с вами, то вы можете просить суд освободить вас от уплаты алиментов и взыскать их с матери.