Екатерина доброго дня,

Достаточно проблематично, но можно спровоцировать их на подачу иска, отправьте запрос на информацию о текущих долгах

Можете, но это нежелательно, поскольку таким образом Вы признаете свои долги, и УК, подав встречный иск, сможет их с Вас взыскать.

Нет такого основания для предъявления искового заявления в суд. Пусть управляющая компания обращается с иском к Вам, а вы уже при рассмотрении дела заявите о пропуске стороной исковой давности.

Сами не можете