Можно. Обжаловать имеете право в суде.

У вас нарушение трудовой дисциплины. Вы давали работодателю письменную объяснительную?

При наличии трудового договора нет никаких штрафов, а вас могут лишить премии или уменьшить её размер, но д.б. проведена служебная проверка по факту нарушения трудовой дисциплины.

Если работаете не по ТД, то вас и попросить могут из организации за нарушения графика обеда и работы.