Здравствуйте, Роман.

Даже, если Вы установите отцовство, не факт, что ребенку будет изменена фамилия на Вашу. Читайте статью ниже.

_ _ _ _ _ _ _ _

Согласно статьи 59 СК РФ "Изменение имени и фамилии ребенка":

1. По совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя.

2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя.

Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.

3. Если ребенок рожден от лиц, не состоящих в браке между собой, и отцовство в законном порядке не установлено, орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить его фамилию на фамилию матери, которую она носит в момент обращения с такой просьбой.

4. Изменение имени и (или) фамилии ребенка, достигшего возраста десяти лет, может быть произведено только с его согласия.

_ _ _ _ _ _ _ _

Таким образом, в настоящее время у Вас ситуация выглядит, как указано в пункте 3 статьи 59 Семейного кодекса РФ.

Чтобы изменить фамилию ребенку на Вашу, надо не только установить отцовство, но и подать совместное (с матерью ребенка) заявление в орган опеки и попечительства, то есть действовать по пункту 1 статьи 59 СК РФ.