У меня умер отец, он собственник квартиры, прописана моя мать, мама болеет, как мне все это решить

Вы как наследник первой очереди оформляете документы на наследство. А Ваша мама может либо принять наследство, оформить право собственности на него и подарить Вам, либо может отказаться от своей доли наследства в Вашу пользу.