Может ли бывший муж узнать, куплена ли квартира бывшей женой на материнский капитал и выделено ли доля детям?

Может

Несомненно, да. Удачи Вам.

Может узнать. И что?

Его доли в квартире нет и не обязана мать детей ему что-то выделять.