Могут ли меня уволить с этой организации после нового года?

У Вас получается заключен срочный трудовой договор, т.е. на определенный срок, который заканчивается 31 декабря. Подписав такой договор, Вы согласились с тем, что 31 декабря является Вашим последним рабочим днем. Ваша учеба на это никак не влияет. Попробуйте поговорить с работодателем о заключении соглашения на продление срока действия трудового договора.

Учеба значение не имеет, договор прекращается, только не забудьте, что при прекращении трудового договора в связи с истечением срока его действия работник должен быть предупрежден в письменной форме не менее чем за три календарных дня до увольнения