Просто по заявлению в связи с утеряны можно снять машину.

Добрый день!

Вам нужно обратиться в МРЭО ГИБДД с заявлением об утрате транспортного средства.

С уважением, юрист Ермаков Сергей Александрович.

А если сейчас опять на ней штрафы и налог висит то это сначала нужно оплатить? И потом подавать на утерю ТС?

Снимите машину с учета и все, при снятии с учета договор не играет никакой роли. Нужны ПТС и СТС, если они утеряны все равно снимут с учета.