Кому достанется её квартира, если не будет завещания.

Наталия, я полагаю, что Вам лучше убедить свекровь составить завещание на Вас, потому как ГК РФ не предусматривает такого наследника как жена сына. Когда придет время делить квартиру Вы удивитесь сколько много родственников у Вашей свекрови.