Ваше право давать согласие или нет

Чушь полная. Никого согласия вашего не требуется.

По закону: Ребенок регистрируется по месту регистрации родителей или одного из родителей.

Ваша жена может зарегистрировать вашего сына только по месту ЕЕ РЕГИСТРАЦИИ. То есть она не может зарегистрировать своего сына у второго мужа, если она ТАМ не зарегистрирована... Даже если вы дадите свое согласие.

Так что ваша жена чего-то там химичит...

Ребенок может быть зарегистрирован по месту жительства одного из родителей (отца или матери). Юридически второй супруг не является родителем Вашему ребенку. Можете согласие не давать на такой вариант.