Здравствуйте Вероника

Согласно пункту 2 ст.114 СК РФ суд вправе по иску лица, обязанного уплачивать алименты, освободить его полностью или частично от уплаты задолженности по алиментам, если установит, что неуплата алиментов имела место в связи с болезнью этого лица или по другим уважительным причинам и его материальное и семейное положение не дает возможности погасить образовавшуюся задолженность по алиментам.

Снизить размер алиментов вы можете, подав в суд заявление со ссылкой на ст.119 СК РФ:

Если после установления в судебном порядке размера алиментов изменилось материальное или семейное положение одной из сторон, суд вправе по требованию любой из сторон изменить установленный размер алиментов или освободить лицо, обязанное уплачивать алименты, от их уплаты. При изменении размера алиментов или при освобождении от их уплаты суд вправе учесть также иной заслуживающий внимания интерес сторон

___

В вашем случае основанием для снижения алиментов является изменение семейного положения положения: рождение ребенка

___

С той суммы на которую вы хотите изменить размер алиментов платится госпошлина в суд по ст.333.19 НК РФ