Ничего не понятно, где и у кого что потрескалось.

Добрый день. Все правильно, плиты перекрытия являются общедомовым имуществом и экспертизу должно организовать ТСЖ за счет собственных средств. Если конечно речь идет именно о трещинах в плитах (железобетонных конструкций) а не их отделочном слое (штукатурки, шпаклевки). В местах стыков плит перекрытий образование трещин неизбежно.