Такой обязанности - сообщать на работу, закон не содержит. Никого это обычно не интересует. Однако вы должны понимать, что такую информацию скрыть практически невозможно и рано или поздно на работе все равно об этом узнают.

Юлия, как правило работодателю такую информацию не сообщают.

Дознавателю не запрещено сообщать такие сведения работодателю, тем более ему нужно запрашивать характеристику с места работы.

Тоже мне, одолжение сделал дознаватель. Ничего он не обязан. В соответствии с частью 2 статьи 158 УПК РФ, установив в ходе досудебного производства по уголовному делу обстоятельства, способствовавшие совершению преступления, дознаватель, руководитель следственного органа, следователь вправе внести в соответствующую организацию или соответствующему должностному лицу представление о принятии мер по устранению указанных обстоятельств или других нарушений закона. Данное представление подлежит рассмотрению с обязательным уведомлением о принятых мерах не позднее одного месяца со дня его вынесения. Таким образом, внесение такого представления (по факту - сообщения по месту работы обвиняемого) во всех случаях право дознавателя, но не обязанность. А так - имеют право, но на практике никогда его не используют, при этом да - бывает, что и шантажируют несговорчивых фигурантов. Такие дела.