Здравствуйте

Да есть такое право указывать на данное обстоятельство

Имеет право, погашенные судимости указывают как одни из обстоятельств, характеризующих личность.

Официально вы являетесь лицом, ранее привлекавшимся к уголовной ответственности, поэтому следователь не только имеет право, но и обязан в следственных документах указывать сведения обо всех ваших судимостях.

Имеет право. Но это не отягчающие обстоятельства. А характеризующий ВАс материал.