Можете написать заявление по собственному и послать почтой, лично не появляясь на работе. Но тут нужно все отправить правильно, поэтому рекомендую проконсультироваться у юриста на личной консультации

Пенсию вы не получите, за мамой никакого вашего ухода, не требуется, так как она в реанимации, все лекарства там имеются.

В реанимации за ней должны ухаживать. На крайний случае её доверенность может подписать главврач.

Если Ваша сможет по состоянию здоровья написать Вам доверенность, её может заверить главный или дежурный врач и Вы решите эту проблему