Должность завхоза образовательного учреждения не относится к должностям педагогических работников. Поэтому с судимостью имеете возможность устроиться на такую работу.

К трудовой деятельности в указанной сфере закон допуск запрещает в данном случае. Судебное обращение ситуацию не разрешит.