Может ли управляющая компания подавать на меня в Арбитражный суд, если я являюсь собственником нежилого помещения и какие действия принимать в данной ситуации?

Письмо не помешает, отправте его заказным письмом с приложением копий.

А потом можете взыскать с управляющей организации ВСЕ Ваши расходы.

Нет, споры с физлицами без статуса ИП в арбитраже не рассматривают - ст. 27 АПК РФ. Если есть способ урегулировать спор без суда - лучше сделать это

Бремя содержания собственности несет собственник, соответственно все платежи также должен вносить собственник. Статья 616 Гражданского кодекса РФ устанавливает, что капитальный ремонт помещения обязать производить арендодатель, если иное не предусмотрено договором аренды. Первоначальный иск должен быть предъявлен к собственнику в суд общей юрисдикции, если собственник физическое лицо. Затем уже в суде необходимо разбираться, что указано в договоре аренды по поводу платежей за капитальный ремонт и решать привлекать ИП как ответчика/соответчика или нет и к подсудности какого суда относится иск.

также необходимо проверить законны ли вообще сборы на капитальный ремонт, так данные взносы не уплачивают в течение некоторого времени после сдачи нового дома. Срок надо проверить в местных нормативных актах, он может составлять до 5 лет с момента введения дома в эксплуатацию.

Вам лучше получить копию искового заявления, если требования заявлены к вам, ознакомиться с ним и затем принимать решение о дальнейших действиях. Можно подать в суд возражения на исковые требования, можно написать письмо в управляющую компанию, чтобы она отказалась от иска.