Сможет, если имеется подтверждение проживания ребёнка в России.

документ, подтверждающий проживание ребенка на территории Российской Федерации (вид на жительство либо разрешение на временное проживание ребенка, вид на жительство либо разрешение на временное проживание одного из родителей или единственного родителя с указанием сведений о ребенке, выписка из домовой книги или копия поквартирной карточки, копия финансового лицевого счета, копия отрывной части бланка уведомления о прибытии иностранного гражданина или лица без гражданства в место пребывания);

Если таких документов нет, нужно согласие отца.

6. С заявлениями о приеме в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке ребенка и недееспособного лица, являющихся иностранными гражданами или лицами без гражданства, без соблюдения условий, предусмотренных частью первой статьи 13 настоящего Федерального закона, вправе обратиться:

а) один из родителей ребенка, имеющий гражданство Российской Федерации, при наличии согласия другого родителя на приобретение ребенком гражданства Российской Федерации. Такое согласие не требуется, если ребенок проживает на территории Российской Федерации;

Вашего согласия не требуется.

Да, может.