Если исполнилось 18 лет в мае, ученик 11 класса, попадает ли он в призыв в июне?

Да, попадает.

Нет, не попадает, отсрочка предоставляется успешно прошедшим государственную итоговую аттестацию по образовательной программе среднего общего образования, - на период до 1 октября года прохождения указанной аттестации

Если не подаст документы в ВУЗ училище, могут призвать

Здравствуйте

Не подпадает

предусмотрена отсрочка до 1 октября года окончания школы при успешной сдаче ЕГЭ

А документы в ВУЗы, техникумы, колледжи начитают принимать в конце июля