Может ли заведующая издать приказ на самого себя по совмещению должности завхоза?

Стороны трудовых отношений - это работник и работодатель. При этом не допускается подписание трудового договора одним и тем же лицом за обе стороны - от имени и работника, и работодателя.

Да, так часто бывает у ИП, где малый состав. В ТКРФ нет требования, что работник и работодатель были обязательно разными людьми.