Для получения свидетельства, надо обратиться в ЗАГС.

Добрый день. Вам нужно получить решение суда, вступившее в законную силу (по истечении месяца на обжалование), с решением обратиться в ЗАГС для государственной регистрации отцовства в актах записи гражданского состояния.

Ст.54 ФЗ "Об актах гражданского состояния" - Государственная регистрация установления отцовства на основании решения суда об установлении отцовства или об установлении факта признания отцовства производится по заявлению матери или отца ребенка, опекуна (попечителя) ребенка, лица, на иждивении которого находится ребенок, либо самого ребенка, достигшего совершеннолетия. Заявление может быть сделано устно или в письменной форме либо направлено в форме электронного документа через единый портал государственных и муниципальных услуг и региональные порталы государственных и муниципальных услуг. Заявление о государственной регистрации установления отцовства, которое направляется в форме электронного документа, подписывается простой электронной подписью заявителя.

Одновременно с заявлением о государственной регистрации установления отцовства представляется решение суда об установлении отцовства или об установлении факта признания отцовства.

Обращайтесь в ЗАГС с решением суда, встпившим в законную силу. После чего можете обращаться в отдел опеки с заявлением об определении места жительства ребенка с вами.