Могут ли дети с родителем, имеющим временную регистрацию, подать заявление на гражданство в Москве?

Да. Может. Главное, чтоб временная регистрация была.

Документы подаются по месту регистрации. Иностранный гражданин не может иметь постоянную регистрацию, соответственно подает документы по месту нахождения.

При необходимости, я могу подготовить документы в Сахарова

Здравствуйте, Шухрат.

Да, Ваш совершеннолетний сын может обратиться с заявлением о приеме в российское гражданство в упрощенном порядке "по отцу", т. е., в соответствии с пунктом "К" части 2 статьи 14 Федерального закона от 31 мая 2002 г. № 62-ФЗ "О гражданстве Российской Федерации", в Москве.

В данном случае не имеет значения, на территории какого именно региона нашей страны оформлена регистрация по месту жительства (постоянная регистрация) у Вас, его отца.

Главное, чтобы такая регистрация имелась на территории России.