Как выехать в Грузию из ЛНР, имея российский паспорт, но нет загранпаспорта РФ,в наличии загранпаспорт Украины?

Никак. Делайте российский загранпаспорт. Вьехать в Грузию вы можете по украинскому. А вот выехать из России - на погранконтроле вы должны показать российский загранпаспорт.

С загранпаспортам Украины смлжете, с ув