Кто первым должен подписывать акт выполненных работ по договору подряда - Заказчик или Подрядчик?

Изучите договор подряда, в соответствии со

Статьей 720 ГК Приемка заказчиком работы, выполненной подрядчиком

1. Заказчик обязан в сроки и в порядке, которые предусмотрены договором подряда, с участием подрядчика осмотреть и принять выполненную работу

В первую очередь это регламентируется договором. Если вы подрядчик, результат работ сдаете вы, а заказчик принимает. Поэтому логично, что подписанный акт направляет подрядчик, а заказчик уже либо принимает, либо направляет возражения.