Добрый день. Если Вы проживаете в квартире на условиях социального найма, то договор уже считается заключенным. Независимо от его наличия в письменной форме. Если нужен договор - то вы можете просто получить его в любое время.
МОЖно. Считается, что договор такой заключен, несмотря на то, что его нет в письменном виде.