Можно ли отчислится с военной академии с 1 курса, и пойти проходить службу по контракту?

Нет, нельзя.

В соответствии с Положением о порядке прохождения военной службы (утв. Указом Президента России 1999 г. № 1237):

Статья 15. Порядок перевода к новому месту военной службы

8. Военнослужащие мужского пола, отчисленные из военно-учебных заведений за недисциплинированность, неуспеваемость или нежелание учиться, а также за отказ заключить контракт, если к моменту отчисления из указанных учебных заведений они достигли возраста 18 лет, не выслужили установленного срока военной службы по призыву и не имеют права на увольнение с военной службы, освобождение или отсрочку от призыва на военную службу, направляются для прохождения военной службы по призыву.

9. Военнослужащим, указанным в пункте 8 настоящей статьи, для определения срока военной службы по призыву засчитывается:

в) продолжительность военной службы во время обучения в военно-учебном заведении из расчета: два месяца военной службы в указанном учебном заведении за один месяц военной службы по призыву.