Можно ли прописать ребенка 4 лет к отцу без подписи главного квартирасъемщика.

Можно. Ребенок должен быть прописан с одним из родителей и никто не имеет права что то запрещать. Администрация видимо совсем нюх потеряла. Пусть отец возьмет Ф-9 и вперед.