Должны ли судебные приставы уведомить истца о закрытиии производственного дела по алиментам.

Направляют постановление через госуслуги.

Вам обязаны направлять все постановления по исполнительному производству не позднее следующего дня после того как его вынесли - так что да, должны.

Да должны через госуслуги в основном.