Как узнать дату рождения своей сестры по отцу и где это можно сделать?

Что вы называете семейным архивом? Где вы искали?

Если точно известны Ф.И.О. и дата рождения сестры, можно обратиться в любой отдел ЗАГС и получить архивную справку (дата рождения после 1943 года). Система ЗАГС централизована. Если известна дата смерти, можете получить архивную справку о смерти, в которой будет указана дата рождения.

Обратитесь в органы ЗАГС по своему месту жительства, только представьте копию своего свидетельства о рождении, чтобы было видно, что родственницы по отцу. Оплатите пошлину и напишите заявление о выдаче либо повторного свидетельства о рождении, либо выписки из актовой записи о рождении сестры.