Возможно ли снятие судимости через суд при давно погашенной судимости?

Согласно ч. 6 ст. 86 УК РФ, погашение или снятие (одно из двух) судимости аннулирует все правовые последствия судимости. Как Вы понимаете, сведения даже о погашенной судимости в любом случае не аннулируются и будут Вас преследовать долгие годы в качестве отрицательно характеризующих.

Другое дело, если Вы считаете себя невиновным по тогдашнему преступлению (и можете каким-то образом это доказать). Законом предусмотрена возможность пересмотра приговора без сроков давности (гл. 49 УПК РФ) в связи с новыми или вновь открывшимися обстоятельствами. И уже тогда возможно наступление последствий в виде реабилитации и т.д.