Заболевшая на Covid-19 сотрудница частной клиники - возможно ли подать трудовой спор по невыплате пособия по заболеванию?

Сперва надо установить наличие именно трудовых отношений в судебном порядке.

Вам надо будет доказать, что это был трудовой договор. И вы состояли в трудовых отношениях.

При наличии договора ГПХ это сделать невозможно.

В договоре отсутствуют данные характеризующие трудовые отношения: режим рабочего времени и отдыха в частности.

Вам следует обратиться в суд с исковым заявлением о признании отношений трудовыми.

ВАЖНО: Характерным признаком трудового договора служит установление для работающих четких правил внутреннего трудового распорядка и обеспечение работодателем предусмотренных законодательством условий труда.

Работающие по гражданско - правовым договорам самостоятельно определяют приемы и способы выполнения заказа. Для них важен конечный результат труда - исполнение заказа в надлежащем качестве и в согласованный срок.