Скажите, пожалуйста, можно ли выписаться из своей доли в квартире, оставаясь при этом её собственником?

Да, вы как собственник можете быть прописаны где угодно, при этом право собственности вы не теряете.

Собственником Вы остаетесь.

Отсутствие регистрации в квартире на право собственности никак не влияет.

Да,конечно. Собственность и регистрация-это не идентичные юридические понятия. Собственник может быть прописан в другом месте.