Могут ли забрать гражданина России в армию ДНР, имеющего российскую прописку и военный билет?

Нет не заберут, там добровольный призыв.

Вы гражданин РФ, все остальное не важно. Пока добровольный порядок, но если у вас призывной возраст, а срочную службу вы не прошли, то послужить на срочной вполне возможно.

МОгут, конечно. Для ДНР Вы гражданин ДНР и им все равно, какое там еще у Вас имеется гражданство, России ли или Канады..