Нужно ли оплачивать пени за капитальный ремонт наследникам? И вообще пени за коммунальные услуги?

Наследники либо принимают наследство целиком, в том числе задолженности наследодателя, либо нет. Если Вы приняли наследство, то должны исполнить имеющиеся обязательства наследодателя. Пени за ком. услуги тоже.

Да. Наследники получают не только права но и обязательства по долгам наследодателя.

А почему не должны. Наследники принимают все долги наследодателя если вступили в наследство.