Я прогулял один день и меня хотят уволить по статье. Имеют ли право?

Здравствуйте!

Да, могут. Поговорите с начальством, попросите прощения.

Согласно п.п.а п. 6 ст.81 ТК РФ работника имеют право уволить за прогул как целого рабочего дня, так и отсутствия без уважительной причины на рабочем месте более 4-х часов подряд.

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:

6. в случае однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:

а) прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены);