Банк рассказал матери о долге, ссылаясь на то что сказали примерную сумму и что они на это имеют право.

Нет, не имеет право, это разглашение информации третим лицам, можете написать жалобу в центрабанк.

Если в условиях сделки не было оговорено, что сторонам запрещено извещать о долгах любых третьих лиц - тогда не имеют. Если такого не оговаривалось - и запрета на это нет.