Договор купли продажи автомобиля на руках. Бывший хозяин умер. Смогу ли я поставить машину на учёт в течение 10 дней?

Я надеюсь, что он умер после подписания договора? На учет поставить сможете, поскольку участие продавца при этой процедуре не требуется. Если по какой-то причине вам в регистрации ТС откажут, то обжалуете такой отказ в суде.

Да, конечно можете. Присутствие продавца в органах ГИБДД при регистрации ТС не обязательно. Договор разумеется должен быть подписан датой ранее смерти продавца.