Может ли хозяин квартиры, засудить квартиранта, за то,что на балконе появился грибок, не из-за жильцов которые снимали квартиру.

Здравствуйте. Нет такого права у собственника жилья, если арендодатели не виноваты.

Если вдруг у него получится доказать, что очень проблематично, что грибок появился в следствии жизнедеятельности квартирантов, то он сможет в судебном порядке потребовать компенсацию за его устранение и ли потребовать самостоятельно избавиться от грибка.

Здравствуйте. Только если хозяин квартиры предоставит суду убедительные доказательства, что грибок образован из-за деятельности квартирантов.

С уважением.

Если не из-за жильцов, то как же он их "засудит" то?

никак.