Человек в кампани оформлен как самозанятый. Его сокращают. Должна ли кампания делать выплаты как при сокращении сотрудника?

Нет, подобные выплаты предусмотрены при трудовых отношениях, регулируемыми ТК РФ.

Отношения самозанятого и организации урегулированы договором между ними и нормами гражданского законодательства.

Если трудовой договор не заключался, то нет. Только по условии если в суде докажите что фактически были трудовые взаимоотношения.