Требования заведующей к проверке дверей в детском саду вызывают вопросы.

У вас такая обязанность прописана в должностных инструкциях или в договоре?

Предполагаем, что нет. На лицо конфликт. Требовать права не имеет, а вот рекомендовать обосновано да. Вы можете принять эту рекомендацию, или не принять. Дисциплинарным поступком это являться не будет.