Что произойдет с наследуемым имуществом, если наследник является должником перед банком?

Может изъять вполне.

Здравствуйте Валентина. Банк может обратить взыскание на квартиру, которая Вам досталась в порядке наследования, только по решению суда.

Добрый вечер, Валентина.

В такой ситуации даже отказ от наследства может не помочь, т.к. сделка, совершенная должником в целях причинения вреда имущественным правам кредиторов, может быть признана недействительной (п. 2 ст. 61.2 Федерального закона от 26 октября 2002 г. № 127-ФЗ "О несостоятельности (банкротстве",) если совершена в течение трех лет до принятия заявления о признании должника банкротом.