Могут ли поставить на учёт в наркологию не по прописке?

Учет осуществляется только по месту регистрации.

Если вы фактически проживаете не по месту регистрации, могут поставить на учет по месту нахождения. В любом случае, база едина, и где бы вы не проживали сейчас или потом, эта информация будет известна медикам и контролирующим органам.